В предыдущем параграфе мы затронули вопрос о том, что деньги, относящиеся к разным моментам времени, имеют различную ценность. Одним из следствий этого факта является то, что платежи, совершённые в разные моменты времени, нельзя напрямую сравнивать между собой. Действительно, что более выгодно, иметь 100 рублей сейчас или 115 рублей через год? Без дополнительных условий ответить на этот вопрос нельзя.

К примеру, допустим, что перед вами стоит выбор: получить 100 рублей прямо сейчас или 115 рублей через год. Если вы предпочитаете будущее потребление настоящему (то есть не можете или не хотите тратить 100 рублей сейчас, а хотите потратить всё через год), то вас должны интересовать все имеющиеся у вас возможности вложения денег. Предположим, что лучшее (в плане будущей прибыли) из того, что вы можете сделать со своими деньгами, — это вложить их под 12% годовых. Тогда, даже имея сейчас на руках 100 рублей, максимум, что вы получите через год, — это 112 рублей. Это меньше, чем обещанные вам 115 рублей, поэтому вам следует отказаться от нынешних 100 рублей в пользу будущих 115. Если бы вы располагали возможностью вкладывать деньги, скажем, под 18% годовых, то вам было бы выгоднее взять 100 рублей сейчас, вложить их под 18% и получить через год 118 рублей.

А что будет, если вы всё-таки предпочитаете настоящее потребление будущему? Ну, скажем, если у вас сейчас острая нехватка наличных денег. В этом случае вас должны интересовать не возможности вложения денег, а возможности взятия кредитов. Например, если самая лучшая процентная ставка, под которую вы можете взять кредит, — это 12% годовых, то вам по-прежнему стоит отказаться от нынешних 100 рублей в пользу будущих 115 рублей. При этом вы берёте кредит размером 115/1,12 ≈ 103 рубля, а через год возвращаете ваш долг, который составит 115 рублей. Понятно, что если вам никто не хочет давать ссуду под процентную ставку, меньшую, чем 15% годовых, то вам выгоднее оставить у себя 100 рублей (и тут же их потратить).

Как видите, в обоих случаях результат сравнения настоящей и будущей суммы денег напрямую зависит от такого дополнительного параметра, как процентная ставка (размер которой зависит ещё от ряда условий). Используя эту процентную ставку, мы определяем стоимость всех платежей на определённый (общий) момент времени. После того, как все платежи приведены к общему моменту времени, они становятся однородными, и их можно напрямую сравнивать между собой, а также суммировать.

Дадим теперь более строгое определения введённого нами понятия.

Приведением датированной суммы денег к определённому моменту времени называется вычисление её стоимости в этот момент времени с использованием некоторой процентной ставки.

То есть, если платёж A совершён в момент времени t, и задана некоторая процентная ставка i, то приведение этого платежа к произвольному моменту времени T — это нахождение величины

B = A (1 + i)^T–t,

которая называется приведённой (на момент T) стоимостью платежа A.

Если T = 0, то есть если находится приведённая стоимость платежа на начальный момент времени, то такая операция называется «дисконтированием».

Смысл операции приведения (и, в частности, дисконтирования) платежей заключается в том, чтобы определить, сколько они могут стоить в различные моменты времени, при условии, что мы имеем возможность вложения денег или получения кредита под заданную процентную ставку.

Пример
Будущая стоимость одного миллиона рублей, вложенного в банк под ставку 8% годовых, составит:

• через год: 1 000 000 · (1 + 0,08) = 1 080 000 рублей;
  через два года: 1 000 000 · (1 + 0,08)² = 1 164 400 рублей;
  через три года: 1 000 000 · (1 + 0,08)³ = 1 259 712 рублей.

Если вы рассматриваете альтернативную возможность вложения денег, которая предлагает через три года сумму 1,2 миллиона рублей, то вам, очевидно, стоит от неё отказаться. Этот же вывод можно было сделать, продисконтировав сумму 1,2 миллиона рублей по ставке 8% годовых:

1 200 000 · (1 + 0,08)^–3 ≈ 952 599 рублей.

Это меньше, чем имеющаяся у вас сумма в 1 млн рублей, что также говорит о том, что альтернативную возможность вложения денег следует отвергнуть.