В предыдущем параграфе мы говорили о нахождении приведённой стоимости произвольной датированной суммы денег. Мы отметили, что два или более платежа, приведённые к одному и тому же моменту времени, могут не только напрямую сравниваться между собой, но и суммироваться. Последнее свойство называется принципом слагаемости стоимостей.

Пример
Поясним принцип слагаемости стоимостей на простом примере. Допустим, что некие надёжные люди предлагают вам вложить в их предприятие 40 тысяч евро и гарантируют, что в качестве компенсации выплатят вам в конце первого и второго годов по 30 тысяч евро. Таким образом, денежный поток данной финансовой операции задаётся следующей таблицей:

Год	Платёж, евро
0	– 40 000
1	30 000
2	30 000

Допустим, что лучший из доступных вам альтернативных способов размещения средств — это вложить их под 25% годовых. Как определить, стоит ли вам принимать участие в предлагаемом проекте или нет?

Чтобы ответить на этот вопрос, вы можете рассуждать следующим образом. Чтобы получить через год 30 тысяч евро, сегодня вам нужно вложить 30 · (1 + 0,25)^–1 = 24 тысячи евро под 25% годовых. Аналогично, чтобы получить 30 тысяч евро через два года, сегодня вам нужно вложить 30 · (1 + 0,25)^–2 = 19,2 тысячи евро. Сумма этих вложений составляет 43,2 тысячи евро, что на 3,2 тысячи больше, чем имеющаяся у вас на руках сумма. Значит, ваш альтернативный способ вложения денег по сравнению с предлагаемым проектом требует бóльших начальных вложений при том же будущем доходе. То есть он хуже.

В основе этого рассуждения, очевидно, лежит операция сложения дисконтированных значений платежей. То есть сначала мы нашли дисконтированное значение вашего первого денежного поступления (получилось 24 тысячи евро), затем второго (19,2 тысячи), а затем мы их сложили и получили результат, на 3,2 тысячи превосходящий имеющиеся у вас в начальный момент денежные средства. То есть сравнили сумму дисконтированных значений ваших поступлений и ваши начальные вложения, и на основании этого сравнения сделали наш вывод.

Дисконтирование потока платежей

Как видно из примера, принцип слагаемости стоимостей позволяет определять приведённую стоимость целого денежного потока как сумму приведённых стоимостей его платежей. Как мы увидим далее, в практических расчётах обычно вычисляется приведённая стоимость потоков платежей на начальный момент времени, которая называется современной стоимостью потока.

Формализуем это понятие. Пусть A = {A_k; t_k} — это произвольный денежный поток. Допустим, что также задана некоторая годовая процентная ставка i, которая называется ставкой дисконтирования. Тогда современной стоимостью потока платежей A относительно данной процентной ставки называется число

\[\tag{24.1} A(0) = \sum_{k=1} \frac{A_k}{(1+i)^{t_k}}\]

Современную стоимость потока платежей также часто называют его приведённой стоимостью (опуская упоминание о том, что платежи приводятся именно к начальному моменту времени).

Каждое слагаемое в правой части формулы (24.1) — это современное (дисконтированное) значение будущего платежа A_k. Действительно, если вложить сумму денег

\[\frac{A_k}{(1+i)^{t_k}}\]

под годовую процентную ставку i на период времени t_k, то по его окончании сумма вклада составит

\[\frac{A_k}{(1+i)^{t_k}} \cdot (1+i)^{t_k} = A_k\]

Как вы помните, нахождение текущей стоимости будущего значения капитала называется дисконтированием. Значит, формулу (24.1) можно описать таким образом: современная стоимость денежного потока равна сумме дисконтированных значений его платежей.

Пример
Напомню, что эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение. Таким образом, современная стоимость потока выплат по кредиту (включая первоначальную комиссию), вычисленная с использованием его эффективной процентной ставки, в точности равна сумме кредита, а современная стоимость всего потока (с учётом всех как положительных, так и отрицательных платежей) равна нулю. Этот пример иллюстрирует принцип, согласно которому современная стоимость потока платежей по финансовому договору, который добровольно подписали две стороны, всегда равна нулю. Ведь в противном случае одна из сторон окажется в проигрыше и не станет подписывать такой договор. Тут, правда, есть одна тонкость, касающаяся ставки дисконтирования. Предполагается, что обе стороны действуют максимально эффективно, то есть для заёмщика эффективная ставка по данному договору является минимальной из всех возможных, а для кредитора — максимальной (при прочих равных условиях). Иначе такой договор просто не был бы подписан (так как минимум для одной стороны его условия не являлись бы оптимальными).