Кокорев Ростислав Александрович
Хочу представить вам эту персону.
Ростислав Кокорев, заведующий лабораторией финансовой грамотности экономического факультета МГУ им. Ломоносова
В 1988 году с отличием окончил экономический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова. Кандидат экономических наук.
В 1991- 1994 гг. работал в Институте исследования организованных рынков.
В 1993-2000 гг. - в Международной конфедерации обществ потребителей.
В 1993-2002 гг. - в Академии народного хозяйства при Правительстве РФ.
В 2003-2007 гг. - в фонде «Бюро экономического анализа».
В 2007-2014 гг. – заместитель директора Департамента корпоративного управления Минэкономразвития России.
В 2015-2017 гг. – ведущий научный сотрудник экономического факультета МГУ;
С 2017 года - заведующий лабораторией финансовой грамотности экономического факультета МГУ.
С 2015 года, по совместительству, - руководитель направления Департамента по взаимодействию с органами власти ПАО Московская Биржа.
Член Экспертного Совета по финансовой грамотности при Банке России, Экспертного Совета по защите прав потребителей финансовых услуг и миноритарных акционеров при Банке России.
Сферы профессиональных и научных интересов: исследования в области корпоративного законодательства и корпоративного управления, функционирования и государственного регулирования фондового рынка и коллективных инвестиций, пенсионной реформы; преподавательская и консультационная деятельность в области финансовых рынков; защита прав потребителей финансовых услуг, финансовая грамотность населения.
Переписывался с ним в 2019 году
http://antibank.su/media/1/Переписка_с_Кокоревым_Р.А.docx
на стр. 17 он заявляет следующее:
9) А после зачисления на счет сумма процентов становится частью средств клиента и в дальнейшем будет базой для начисления следующей порции процентов, и никаких сложных процентов, которые можно было бы счесть противозаконными, здесь не возникает.
это высказывание относится к процентом по договору банковского счета (наподобие вклада).
О какой финансовой грамотности населения может идти речь, если сам заведующий лабораторией финансовой грамотности МГУ (Учебное пособие finuch.ru создано экономическим факультетом МГУ имени М.В. Ломоносова в рамках совместного проекта Министерства финансов Российской Федерации и Всемирного банка «Содействие повышению уровня финансовой грамотности населения и развитию финансового образования в Российской Федерации») не знает элементарного (это проходят в школе).
Пример. Некто сделал взнос на накопительный счет 100000 рублей под 10% годовых с ежегодным перечислением начисленных процентов на этот же счет.
Через год будет 100000+10%=110000 руб.
Через два года будет 110000+10%=121000 руб.
В итоге получается по формуле сложных процентов \(100000\cdot (1+10\%)^2=121000\) руб.
Но уважаемый эксперт в обход п.1.6 Положения 446-П утверждает, что никаких сложных процентов здесь не возникает, и надо считать по формуле простых процентов:
\(100000+2\cdot 10\%=120000\) руб.
получается, что (100000+10%)+10%=100000+(10%+10%)
Итого, 121000=120000.
Интересно, а если ему зарплату вместо 121000 выдать 120000, он тоже будет так утверждать?
Теперь рассмотрим, что этот гений творит на публике:
1. Рассмотрим всего лишь одну-единственную страницу https://finuch.ru/lecture/8736
Сначала он пишет:
"в потребительском кредитовании, согласно пункту 2 статьи 317.1 ГК РФ, сложные проценты использоваться не должны"
Затем смотрим пример:
Пример 2б. Капитолина Дикобразова взяла заём у соседки Светланы на сумму 50 000 рублей сроком на 3 года, ставка 10% годовых, проценты сложные, погашение займа вместе с процентами в конце срока. Какую сумму выплатит Марина при погашении займа?
Во-первых, в задаче никак не упоминается, является ли хоть кто-нибудь из них предпринимателем и не связан ли заём с предпринимательской деятельностью. По п.2 ст. 317.1 ГК сложные проценты возможны только в том случае, если Капитолина взяла у соседки как у предпринимателя для предпринимательской деятельности. Поскольку она взяла сложными процентами, то соседка ее обманула.
Во-вторых, в задаче никак не упоминается, какой период капитализации процентов.
В-третьих, возвращать заём должна какая-то Марина, хотя взяла Капитолина Дикобразова.
Видимо, задача должна выглядеть так:
Пример 2б. Капитолина Дикобразова взяла заём у соседки Светланы на сумму 50 000 рублей сроком на 3 года, ставка 10% годовых, проценты сложные, капитализация ежегодная, погашение займа вместе с процентами в конце срока. Какую сумму выплатит Капитолина при погашении займа?
У меня в 17 задаче ЕГЭ подробно разъяснено, как в этом случае должна действовать Капитолина.
Допустим, Капитолина взяла заём 31 декабря 2016 года и должна вернуть 31 декабря 2019 года. Смотрим, какая ключевая ставка была в эти периоды:
| Период | Ключевая ставка | Дней | Проценты | Общий долг |
|
1.01.2017-26.03.2017 |
10,00 | 85 | 1164,38 | 51164,38 |
|
27.03.2017-1.05.2017 |
9,75 | 36 | 480,82 | 51645,20 |
|
2.05.2017-18.06.2017 г. |
9,25 | 48 | 608,22 | 52253,42 |
|
19.06.2017-17.09.2017 |
9,00 | 91 | 1121,92 | 53375,34 |
|
18.09.2017-29.10.2017 |
8,50 | 42 | 489,04 | 53864,38 |
|
30.10.2017-17.12.2017 |
8,25 | 49 | 553,77 | 54418,15 |
|
18.12.2017-11.02.2018 |
7,75 | 56 | 594,52 | 55012,67 |
|
12.02.2018-25.03.2018 |
7,50 | 42 | 431,51 | 55444,18 |
|
26.03.2018-16.09.2018 |
7,25 | 175 | 1738,01 | 57182,19 |
|
17.09.2018-16.12.2018 |
7,50 | 91 | 934,93 | 58117,12 |
|
17.12.2018-16.06.2019 |
7,75 | 182 | 1932,19 | 60049,31 |
|
17.06.2019-28.07.2019 |
7,50 | 42 | 431,51 | 60480,82 |
|
29.07.2019-8.09.2019 |
7,25 | 42 | 417,12 | 60897,94 |
|
9.09.2019-27.10.2019 |
7,00 | 49 | 469,86 | 61367,80 |
|
28.10.2019-15.12.2019 |
6,50 | 49 | 436,30 | 61804,10 |
|
16.12.2019-31.12.2019 |
6,25 | 16 | 136,99 | 61941,09 |
Правильный ответ: 61941,09 руб.
Теперь рассмотрим Пример 3б.
Индивидуальный предприниматель Дорофей 01.04.2017 г. взял кредит на сумму 150 000 рублей сроком на 1 год, ставка 25% годовых, проценты выплачиваются ежеквартально, начисление производится по сложной ставке. Какую сумму уплатит Дорофей за первые 3 месяца?
Здесь, в отличие от примера 3а, не указано, что проценты выплачиваются без погашения основного долга, но решение строится на этом, значит, пример 3б должен выглядеть так:
Индивидуальный предприниматель Дорофей 01.04.2017 г. взял кредит на сумму 150 000 рублей сроком на 1 год, ставка 25% годовых, проценты выплачиваются ежеквартально без погашения основной суммы долга, начисление производится по сложной ставке. Какую сумму уплатит Дорофей за первые 3 месяца?
Мы видим, что здесь опять не указан период капитализации.
Задача решена верно, даже отрадно, что такая личность понимает, что если за год 25%, то за 91 день в невисокосном году сложными процентами получается
\((1+0,25)^{91\over 365}-1\approx 5,7209669\%\).
Для точности добавлю еще свою ложку дегтя. Ответ должен был выглядеть так:
\(150000\cdot ((1+{25 \over 100})^{91 \over 365}-1)\approx 8581,45\)
Более точно ответ выглядит так: 8581,450384. Нужно ставить не равенство, а примерное равенство.
Я поясню, дело в том, что на протяжении очень многих лет вычислить степень 91/365 была очень большой проблемой. Сейчас, когда у каждого есть не только калькулятор для инженерных расчетов, компьютер, но и смартфон, позволяющий в доли секунды это рассчитать. Такие расчеты выполнялись до появления калькуляторов при помощи специальных таблиц Брадиса или логарифмической линейкой. Вычислены таблицы Брадиса и нанесена шкала логарифмической линейки при помощи ряда Тейлора (Маклорена). В данном примере \((1+0,25)^{91\over 365}-1\) вычисляется так:
\({91 \over 365}x-{12467\over 133225}x^2+{2655471\over 48627125}x^3-{666523221\over 17748900625}x^4+{912470289549\over 32391743640625}x^5+o(x^6)\)
где x=0.25
Здесь чем больше степень числа x, тем точнее результат
| До какой степени числа x вычислять | Формула | Значение \((1+x)^{91\over 365}-1\) при x=0.25 |
| 1 | \({91 \over 365}x\) |
6.232876712% |
| 2 | \({91 \over 365}x-{12467\over 133225}x^2\) |
5.648010884% |
| 3 | \({91 \over 365}x-{12467\over 133225}x^2+{2655471\over 48627125}x^3\) |
5.733337200% |
| 4 | \({91 \over 365}x-{12467\over 133225}x^2+{2655471\over 48627125}x^3-{666523221\over 17748900625}x^4\) |
5.718668087% |
| 5 | \({91 \over 365}x-{12467\over 133225}x^2+{2655471\over 48627125}x^3-{666523221\over 17748900625}x^4+{912470289549\over 32391743640625}x^5\) |
5.721419048% |
Ряд сходится достаточно медленно, расчеты большие, поэтому очень долго обходились только линейным членом этого ряда, поскольку каждый последующий член по модулю меньше предыдущего, если x находится в пределах от 0 до 1.
Сейчас нет никаких проблем вычислить это значение, поэтому очень хорошо, что этот член экспертного совета поднял эту проблему.
Важно следующее: если поднимать эту проблему, то тогда и по вкладам надо считать точно так же. Однако во всем этом учебнике финансовой безграмотности я не нашел, что эта же проблема была поднята по вкладам.
Вот что он пишет по вкладам:
Это он обещал сделать 19 июля 2020 года. Посмотрим, что он сделает. Опять исправит правильное на неправильное.
При рассмотрении следующего примера будет понятно, что решение этой задачи ему кто-то подсказал, сам он вряд ли мог до такого додуматься, особенно, если учесть вышеописанный в начале повествования факт, что он даже по накопительному счету не может понять, что такое сложные проценты.
Следующий пример самый сложный:
Пример 3а. Индивидуальный предприниматель Елисей 01.04.2017 г. взял кредит на сумму 150 000 рублей сроком на 1 год, ставка 25% годовых, проценты выплачиваются ежемесячно без погашения основной суммы долга (поскольку банк начисляет проценты ежедневно и не указано иное, значит, проценты уплачиваются по простой ставке). Какую сумму уплатит Елисей за первые 3 месяца?
Во-первых, фраза "поскольку банк начисляет проценты ежедневно и не указано иное, значит, проценты уплачиваются по простой ставке" относится к Положению 39-П, которое было отменено еще в 2015 году и ничем законодательно не подтверждено.
Вот эти пункты Положения 39-П
3.5. Проценты на привлеченные и размещенные денежные средства начисляются банком на остаток задолженности по основному долгу, учитываемой на соответствующем лицевом счете, на начало операционного дня.
3.6. Банк должен обеспечить программным путем ежедневное начисление процентов по каждому договору нарастающим итогом с даты последнего отражения в бухгалтерском учете банка суммы начисленных процентов.
3.9. Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов: по формулам простых процентов, сложных процентов, с использованием фиксированной либо плавающей процентной ставки в соответствии с условиями договора. Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.
Еще раз повторяю, эти пункты, как и само Положение, были отменены в 2015 году. Окончание действия документа - 22.11.2015.
Во-вторых, составим график погашения в строгом соответствии с тем, как думает этот деятель (что это простые проценты):
| Дата | Денежный поток | Погашение процентов | Погашение основного долга | Остаток основного долга |
|---|---|---|---|---|
| 1.04.2017 | -150000 | 150000 | ||
| 1.05.2017 | 3082,19 | 3082,19 | 0 | 150000 |
| 1.06.2017 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.07.2017 | 3082,19 | 3082,19 | 0 | 150000 |
| 1.08.2017 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.09.2017 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.10.2017 | 3082,19 | 3082,19 | 0 | 150000 |
| 1.11.2017 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.12.2017 | 3082,19 | 3082,19 | 0 | 150000 |
| 1.01.2018 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.02.2018 | 3184,93 | 3184,93 | 0 | 150000 |
| 1.03.2018 | 2876,71 | 2876,71 | 0 | 150000 |
| 1.04.2018 | 153184,93 | 3184,93 | 150000 | 0 |
| Итого: | 187499,98 | 37499,98 | 150000 |
Значит, за первые три месяца Елисей по мнению этого члена Экспертного совета в строгом соответствии с условиями задачи заплатит 3082,19+3184,93+3082,19=9349,31.
У него же в решении 9349,32.
Уже неправильно.
Теперь допустим, что в задаче неизвестно, какого числа был получен кредит, тогда за месяц количество процентов будет 150000*25%/12=3125 рублей. Составим график и рассчитаем полную стоимость кредита (ПСК) по ст. 6 353-ФЗ "О потребкредите":
| Месяц | Денежный поток | Погашение процентов | Погашение основного долга | Остаток основного долга |
| 0 | -150000 | 150000 | ||
| 1 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 2 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 3 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 4 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 5 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 6 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 7 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 8 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 9 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 10 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 11 | 3125 | 3125 | 0 | 150000 |
| 12 | 153125 | 3125 | 150000 | 0 |
| Итого: | 187500 | 37500 | 150000 |
ПСК в этом случае будет ровно 25%. Проверяем: ПСК=i*ЧБП*100. ЧБП здесь равно 12
значит i=25/1200=0,0208(3)
Действительно,
\(\sum_{k=1}^{13}{ДП_k \over (1+e_ki)(1+i)^{q_k}}={-135000 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^0}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^1}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^2}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^3}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^4}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^5}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^6}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^7}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^8}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^9}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^{10}}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^{11}}+\\
{3125 \over (1+0\cdot 0,0208(3))(1+0,0208(3))^{12}}=0\)
Изначально полная стоимость кредита под названием эффективная процентная ставка была введена регулирующим органом (Центробанком) для того, чтобы обеспечить заемщику надежный инструмент для сравнения условий разных кредитов, с разным механизмом определения выплат. Давайте выясним, какой кредит при сравнении даст точно такую же полную стоимость кредита, то есть, какой кредит будет эквивалентным указанному в задаче. Проверим это на кредите, при котором оплата всего кредита будет в самом конце срока кредитования. Причем, чтобы не собирать ошибку округления, расчет будем вести не до копеек, а максимально точно
| Месяц | Денежный поток | Погашение процентов | Погашение основного долга | Остаток основного долга |
| 0 |
\(-150000\) |
\(150000\) |
||
| 1 |
\(0\) |
\(3125\) |
\(-3125\) |
\(153125\) |
| 2 |
\(0\) |
\(3190 {5 \over 48}\) |
\(-3190 {5 \over 48}\) |
\(156315 {5 \over 48}\) |
| 3 |
\(0\) |
\(3256 {1301 \over 2304}\) |
\(-3256 {1301 \over 2304}\) |
\(159571 {1541 \over 2304}\) |
| 4 |
\(0\) |
\(3324 {45317 \over 110592}\) |
\(-3324 {45317 \over 110592}\) |
\(162896 {8693 \over 110592}\) |
| 5 |
\(0\) |
\(3393 {3547637 \over 5308416}\) |
\(-3393 {3547637 \over 5308416}\) |
\(166289 {3964901 \over 5308416}\) |
| 6 |
\(0\) |
\(3464 {94207973 \over 254803968}\) |
\(-3464 {94207973 \over 254803968}\) |
\(169754 {29719253 \over 254803968}\) |
| 7 |
\(0\) |
\(3536 {6654622421 \over 12230590464}\) |
\(-3536 {6654622421 \over 12230590464}\) |
\(173290 {8081146565 \over 12230590464}\) |
| 8 |
\(0\) |
\(3610 {130387051205 \over 587068342272}\) |
\(-3610 {130387051205 \over 587068342272}\) |
\(176900 {518282086325 \over 587068342272}\) |
| 9 |
\(0\) |
\(3685 {12259648931765 \over 28179280429056}\) |
\(-3685 {12259648931765 \over 28179280429056}\) |
\(180586 {8957908646309 \over 28179280429056}\) |
| 10 |
\(0\) |
\(3762 {290750712936869 \over 1352605460594688}\) |
\(-3762 {290750712936869 \over 1352605460594688}\) |
\(184348 {720730327959701 \over 1352605460594688}\) |
| 11 |
\(0\) |
\(3840 {38593683224610965 \over 64925062108545024}\) |
\(-3840 {38593683224610965 \over 64925062108545024}\) |
\(188189 {8263676858131589 \over 64925062108545024}\) |
| 12 |
\(192109 {2287746967196253557 \over 3116402981210161152}\) |
\(3920 {1891090478005937285 \over 3116402981210161152}\) |
\(188189 {8263676858131589 \over 64925062108545024}\) |
\(0\) |
| Итого: |
\(192109 {2287746967196253557 \over 3116402981210161152}\) |
\(42109 {2287746967196253557 \over 3116402981210161152}\) |
\(150000\) |
Попутно замечаем, что
\(1+{25\over 1200}={49 \over 48}\)
\(150000\cdot({49 \over 48})^{12}=192109 {2287746967196253557 \over 3116402981210161152}\)
Но это и есть формула сложных процентов, причем в этой формуле процентная ставка за месяц вычислена с применением приближенной формулы ряда Тейлора с одним линейным членом.
ПСК находится совсем просто из уравнения
\(-150000+{192109 {2287746967196253557 \over 3116402981210161152}\over (1+i)^{12}}=0\)
Здесь только один действительный положительный корень \({1\over 48}\)
Второй действительный корень \({-97 \over 48}\) не относится к ПСК, так как по ст. 6 353-ФЗ требуется найти минимальный положительный корень.
Значит, \(ПСК={1\over 48}\cdot 1200=25\)
Этот кредит эквивалентен кредиту, рассчитанному автором учебника финансовой безграмотности.
Для такого великого деятеля, как Кокорев В.А. это, конечно, странно. Но ничего не поделаешь. Это тоже сложные проценты, только приближенные. Это доказывает письмо Центробанка В условии задачи ничего не сказано, что это приближенные сложные проценты, мало того, там даже период капитализации не указан (который в приближенных сложных процентах очень важен). Значит, эти сложные проценты должны рассчитываться так же, как в примере 3б.
| Дата | Денежный поток | Погашение процентов | Погашение основного долга | Остаток основного долга |
| 1.04.2017 | -150000 | 150000 | ||
| 1.05.2017 | 2776,47 | 2776,47 | 0 | 150000 |
| 1.06.2017 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.07.2017 | 2776,47 | 2776,47 | 0 | 150000 |
| 1.08.2017 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.09.2017 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.10.2017 | 2776,47 | 2776,47 | 0 | 150000 |
| 1.11.2017 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.12.2017 | 2776,47 | 2776,47 | 0 | 150000 |
| 1.01.2018 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.02.2018 | 2869,90 | 2869,90 | 0 | 150000 |
| 1.03.2018 | 2589,78 | 2589,78 | 0 | 150000 |
| 1.04.2018 | 152869,90 | 2869,90 | 150000 | 0 |
| Итого: | 183784,96 | 33784,96 | 150000 |
Значит, правильный ответ: 2776,47+2869,90+2776,47=8422,84
Рассмотрим Пример 2а.
Марина Ежикова 01.04.2014 г. взяла заём у соседки Людмилы на сумму 50 000 рублей сроком на 3 года, ставка 10% годовых, проценты простые, погашение займа вместе с процентами в конце срока. Какую сумму выплатит Марина при погашении займа?
Тут элементарная задача, она, как ни странно, решена правильно.
Но решение записано совсем по-идиотскому. Получается:
\((1+{10 \over 100})\cdot 3=1,3\)
Но \((1+{10 \over 100})\cdot 3=3,3\)
Решение должно быть написано так:
\(50000\cdot(1+{10 \over 100}\cdot 3)=65000\)
Это, при всем при том, этот с позволения сказать, доктор экономических наук, после десятков писем (http://antibank.su/media/1/Переписка_с_Кокоревым_Р.А.docx), обращения в генпрокуратуру, в течение года до сих пор не исправил.
Кроме того, смысл этой книги - объяснить доступно, как рассчитываются правильно проценты. Дело в том, что это частный случай, даже при таком простом примере, расчет такой далеко не всегда.
В качестве примера я бы немного изменил дату. Пусть это будет не 1.04.2014 г., а 1.04.2016 г. Казалось бы, в чем различие? И там, и там ровно три года.
Но это не так. По п.1.6 Положения 446-П "При начислении процентных доходов и процентных расходов в расчет принимается фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году - 365 или 366 дней соответственно, если иное не предусмотрено соглашением сторон."
Соглашением сторон не предусмотрен другой порядок расчетов, значит, даты договора нужно рассчитывать в годах. Рассмотрим письмо 361-Т Центробанка. Оно хоть и утратило силу, но не потеряло свою актуальность, поскольку объясняет, как рассчитывать период, в котором часть находится в високосном году, а часть в невисокосном. Какое число нужно брать - 365 или 366?
"1. В случае, если дни периода начисления процентов по привлеченным (размещенным) банками денежным средствам приходятся на календарные годы с разным количеством дней (365 и 366 дней соответственно), то начисление процентов за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 365, производится из расчета 365 календарных дней в году, а за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 366, производится из расчета 366 календарных дней в году.
2. В начале операционного дня, предусмотренного условиями договоров на привлечение (размещение) денежных средств для уплаты (получения) процентов, банки вправе отражать суммы начисленных по указанный день включительно процентов по соответствующим счетам по учету обязательств (требований) по уплате (получению) процентов."
Математически это выглядит так: начальную и конечную даты нужно перевести в годы.
Например, \(1.04.2016=2016{92\over 366}, 1.04.2019=2019{91 \over 365}\)
Поясню: год остается годом, в числителе составной дроби мы ставим порядковый номер дня в году ( в високосном году 1 апреля - это 92-ой день года, в невисокосном году - это 91-ый день года) в знаменателе составной дроби мы указываем число дней в этом году (для 2016 - это 366, для 2019 - это 365)
Следовательно, между 1.04.2016 года и 1.04.2019 вовсе не три года, а \(2019{91 \over 365}-2016{92\over 366}=2 {66658\over 66795}\) года.
Ответ в этом случае будет такой :
\(50000\cdot (1+{10 \over 100}\cdot 2 {66658\over 66795})= {868198000 \over 13359}\approx 64989.74\)
Теперь рассмотрим, какой вывод делает гигант мысли:
Итак, сложные проценты выгоднее для кредитора на длинном горизонте - больше одного года: тогда при одной и той же годовой процентной ставке должник по формуле сложных процентов заплатит больше, чем по формуле простых процентов. А на периодах меньше года, наоборот, сложные проценты выгоднее должнику, чем простые, если ставка выражена в процентах годовых.
У человека просто каша в голове - он не понимает разницу между сроком кредитования и периодом погашения.
Должно быть так:
Сложные проценты делятся на точные и приближенные. Точные вычисляются по формуле
\(P=S_0\cdot ((1+{r \over 100\%})^{G_m-G_0}-1)\)
где S0 - сумма долга в начальную дату, P - сумма процентов за период от G0 по Gm, r - годовая процентная ставка, \(G=Y+{d \over D}\) - дата григорианского календаря, где Y - год, d - порядковый номер дня в году, D - количество дней в году Y (365 или 366), Gm - конечная дата, G0 - начальная дата.
Например, требуется найти количество процентов при S0=100000 руб. за период от 1.07.2020 по 14.03.2021 под 10% годовых точными сложными процентами. Выясняем, что в невисокосном году 14 марта - это 73-ий день, а в високосном 1 июля - 183-ий день. В 2021 году 365 дней (невисокосный), в 2020 году 366 дней (високосный). \(P=100000\cdot ((1+{10\% \over 100\%})^{2021{73 \over 365}-2020{183 \over 366}}-1)=\\100000\cdot (1,1^{2021{1 \over 5}-2020{1 \over 2}}-1)=\\100000\cdot (1,1^{2021,2-2020,5}-1)=\\100000\cdot (1,1^{0,7}-1)\approx 6899,30\)
Приближенные основываются на приближенной формуле, основанной на ряде Тейлора/Маклорена
\((1+{r \over 100\%})^t-1\approx {r \over 100\%}\cdot t\)
Где r - годовая процентная ставка, t - временной интервал, выраженный в годах, 0<t<1 года.
У приближенных сложных процентов очень важен период капитализации, потому что за один и тот же период получаются разные значения.
Например, требуется найти количество процентов при S0=100000 руб. за период от от 1.07.2020 по 14.03.2021 под 10% годовых приближеными сложными процентами с ежемесячной капитализацией.
Поскольку капитализация ежемесячная, сначала находим приближенную ставку за каждый месяц.
За июль, август, октябрь високосного 2020 года получается \({31 \over 366}\) лет
\((1+{10\% \over 100\%})^{31 \over 366}-1\approx {10\% \over 100\%}\cdot {31 \over 366}= {1 \over 10}\cdot {31 \over 366}={31 \over 3660}={155 \over 183}\%\)
За сентябрь , ноябрь високосного 2020 года получается \({1 \over 10}\cdot {30 \over 366}={5\over 610}={50 \over 61}\%\)
За декабрь 2020 года получается период от 1.12.2020 по 1.01.2021 . 1 декабря - 336-ой день, 1 января - 1-ый день, значит, \({1 \over 10}\cdot (2021{1 \over 366}-2020{336 \over 365})={10979 \over 1335900}={10979 \over 13359}\%\)
За январь невисокосного 2021 года получается \({1 \over 10}\cdot {31 \over 365}={31\over 3650}={62 \over 73}\%\)
За февраль невисокосного 2021 года получается \({1 \over 10}\cdot {28 \over 365}={28\over 3650}={56 \over 73}\%\)
За март невисокосного 2021 года получается период от 1.03.2021 по 14.03.2021 \({1 \over 10}\cdot {13 \over 365}={13\over 3650}={26 \over 73}\%\)
Итого, приближенными сложными процентами получается
\(100000+{155 \over 183}\%+{155 \over 183}\%+{50 \over 61}\%+{155 \over 183}+{50 \over 61}\%+{10979 \over 13359}\%+{62 \over 73}\%+{56 \over 73}\%+{26 \over 73}\%-100000=\)
\(100000\cdot((1+{31 \over 3660})\cdot(1+{31 \over 3660})\cdot(1+{5\over 610})\cdot(1+{31 \over 3660})\cdot(1+{5\over 610})\cdot(1+{10979 \over 1335900})\cdot(1+{31\over 3650})\cdot(1+{28\over 3650})\cdot(1+{13\over 3650})-1)=\)
\(100000\cdot((1+{31 \over 3660})^3\cdot(1+{5\over 610})^2\cdot(1+{10979 \over 1335900})\cdot(1+{31\over 3650})\cdot(1+{28\over 3650})\cdot(1+{13\over 3650})-1)=\)
\(7193{2538472917281890796837877\over 2926176015027798002000000}\approx 7193.87\)
Полная форма приближенных сложных процентов выглядит так:
\(P=S_0\cdot(\prod_{i=1}^n(1+{r \over 100\%}\cdot(G_i-G_{i-1}))-1)\)
Теперь напишем упрощенные формы этих формул, когда период капитализации все время одинаковый.
Для простоты будем считать, что в году 360 дней, в месяце 30 дней. Найдем сложными точными процентами сколько будет процентов при S0=100000 за срок с 1.07.2020 по 1.03.2021 под 10% годовых
\(P=S_0\cdot (\sqrt[m]{1+{r \over 100\%}}^T-1)\)
где P - количество процентов , m - количество периодов капитализации за год (в данном случае в году 12 месяцев, значит, m=12), T - общее количество капитализаций (в данном случае срок 8 месяцев, значит, T=8 ), S_0 - сумма долга в начальную дату (100000 рублей), r - годовая процентная ставка (10 %).
\(P=100000\cdot (\sqrt[12]{1+{10\% \over 100\%}}^8-1)\approx 6560,22\)
Теперь посчитаем, что капитализация происходит каждые 2 месяца, тогда m=6, T=4
\(P=100000\cdot (\sqrt[6]{1+{10\% \over 100\%}}^4-1)\approx 6560,22\)
Мы видим, что точные сложные проценты не зависят от периода капитализации
Найдем сложными приближенными процентами сколько будет процентов при S0=100000 за срок с 1.07.2020 по 1.03.2021 под 10% годовых при ежемесячной капитализации
формула
\(P=S_0\cdot (\sqrt[m]{1+{r \over 100\%}}^T-1)\)
на основании приближенной формулы линейного члена ряда Тейлора
\(\sqrt[m]{1+{r \over 100\%}}-1\approx {r \over 100\%\cdot m}\)
получаем упрощенную формулу приближенных сложных процентов:
\(P=S_0\cdot ((1+{r \over 100\%\cdot m})^T-1)\)
подставляем наши значения , получаем:
\(P=S_0\cdot ((1+{10\% \over 100\%\cdot 12})^8-1)\approx 6864,39\)
Найдем сложными приближенными процентами сколько будет процентов при S0=100000 за срок с 1.07.2020 по 1.03.2021 под 10% годовых при двухмесячной капитализации
\(P=S_0\cdot ((1+{10\% \over 100\%\cdot 6})^4-1)\approx 6835,19\)
Мы видим, что приближенные сложные проценты зависят от периода капитализации
Теперь разберем формулу простых процентов:
\(P=S_0\cdot {r \over 100\%}\cdot n\)
P- сумма процентов, S0 - первоначальная сумма долга, r - процентная ставка за период, n - число периодов начислений
Найдем простыми процентами сколько будет процентов при S0=100000 за срок с 1.07.2020 по 1.03.2021 под 10% годовых при двухмесячном начислении
Найдем r - процентную ставку за 2 месяца. \(r={10\% \over 6}={5 \over 3}\%\)
\(P=100000\cdot ({5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%)\approx 6666,67\)
Заметили разницу?
Приближенными сложными процентами получается
\(P=100000+{5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%+{5 \over 3}\%-100000\approx 6835,19\)
Начисление процентов отличается от капитализации процентов тем, что начисление - это мы просто посчитали, сколько процентов должны, а капитализация процентов - мы к основному долгу прибавили начисленные проценты.
Найдем простыми процентами сколько будет процентов при S0=100000 за срок с 1.07.2020 по 1.03.2021 под 10% годовых при четырехмесячном начислении
Найдем r - процентную ставку за 4 месяца. \(r={10\% \over 3}={10 \over 3}\%\)
\(P=100000\cdot ({10 \over 3}\%+{10 \over 3}\%)\approx 6666,67\)
Мы видим, что простые проценты не зависят от периода начислений, мало того, простые проценты могут начисляться только от первоначальной суммы.
Итак, если ненулевых денежных потоков больше двух (один поток - выдача кредита, другой денежный поток - это его погашение) - есть хоть одно частичное погашение или погашение процентов - сравнивать что лучше - сложные или простые - невозможно. Это можно сделать только по рассчитанной ПСК.
Если сравнивать простые и сложные проценты, то во-первых, нужно иметь в виду, какие сложные проценты (точные или приближенные, если приближенные , то какой период капитализации), во-вторых, должно быть только два ненулевых денежных потока, только тогда их можно сравнивать. Нюансов настолько много, что лучше это делать при помощи ПСК. При которых процентах ПСК ниже, те проценты заемщику и выгоднее. Для этого ПСК и была введена.
Мы разобрали всего одну страницу этого бесценного труда и можно прийти к выводу, что автор этого бестселлера - человек абсолютно бесполезный. Вместо того, чтобы грамотно все рассказать и доходчиво объяснить, наоборот, окончательно запутался сам и , мягко говоря, ввел в заблуждение других. Я бы назвал Кокорева Р.А. "полезным идиотом". Согласно определению википедии : в жаргоне специальных служб термин обозначает лицо, позволившее втянуть себя в выполнение задач агента влияния, не будучи агентом в формальном смысле. Полезный идиот не понимает или не хочет замечать факта вовлечения в деятельность иностранной разведки. Данный индивидуум подрывает экономическую безопасность России изнутри, причем делает это абсолютно лапотно, все его шаги прозрачно просматриваются. Если бы он просто был человеком несведущим, то явно хотя бы Садовничий обратил бы на это внимание. Поскольку это не происходит даже после моего обращения в генпрокуратуру, значит, влияние этого человека очень значительное (еще бы, эксперт Центробанка, не последнее лицо в МГУ и МинФине)
Теперь рассмотрим другие страницы:
Новый комментарий